题目内容
【题目】已知点,动点
,
分别在
轴,
轴上运动,
,
为平面上一点,
,过点
作
平行于
轴交
的延长线于点
.
(Ⅰ)求点的轨迹曲线
的方程;
(Ⅱ)过点作
轴的垂线
,平行于
轴的两条直线
,
分别交曲线
于
,
两点(直线
不过
),交
于
,
两点.若线段
中点的轨迹方程为
,求
与
的面积之比.
【答案】(1);(2)2.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意可得为
,
的中点,设
,则
,
分别为
,
,结合
可得点
的轨迹方程;(Ⅱ)设直线
与
轴的交点
,设
,
,
,
中点为
, 当当
与
轴不垂直时,由
可得
,当
与
轴垂直时也适合方程,由题意得
即为
的准线,结合面积公式即可.
试题解析:(Ⅰ)设,由
为
,
的中点可得
为
,
的中点,则
,
分别为
,
,
,
可得点
的轨迹方程为:
(Ⅱ)设直线与
轴的交点
,设
,
设,
中点为
,
当与
轴不垂直时,由
可得
而,则
即
,即
当与
轴垂直时,
,
中点
与
重合,适合方程.
由为
,
的中点,可知过
点作
轴的垂线
即为
的准线,
,
与
的面积之比为2.
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