Question

【题目】用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证 n＝k＋1时的情况，只需展开(　　)
A.(k＋3)3
B.(k＋2)3
C.(k＋1)3
D.(k＋1)3＋(k＋2)

Answer 1

【答案】A
【解析】因为从n＝k到n＝k＋1的过渡，增加了(k＋1)3 ， 减少了k3 ， 故利用归纳假设，只需将(k＋3)3展开，证明余下的项9k2＋27k＋27能被9 整除．选A。
因为k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除，所以要证(k＋1)3＋(k＋2)3+(k+3)3=k3+(k＋1)3＋(k＋2)3+(k+3)3-k3能被9整除。只要证(k+3)3-k3能被9整除