题目内容
【题目】设抛物线y2=8x的焦点为F,过点F作直线l与抛物线分别交于A,B两点,若点M满足 =
(
+
),过M作y轴的垂线与抛物线交于点P,若|PF|=4,则M点的横坐标为 .
【答案】6
【解析】解:由题意可知:抛物线y2=8x的焦点为F,准线为x=﹣2,M是AB的中点,
设A(x1 , y2),B(x2 , y2),直线AB的方程为y=k(x﹣2),
将直线方程代入抛物线方程消去y得:k2x2﹣(4k2+8)+4k2=0,
由根与系数的关系:x1+x2= ,x1x2=4,
又设P(x0 , y0),y0= (y2+y2)=
[k(x1﹣2)+k(x2﹣2)]=
,
∴x0= ,
∴P( ,
),
|PF|=x0+2= +2=4,
∴k2=1,
∴M点的横坐标为 =
=6,
故答案为:6.
根据已知条件M是AB中点,设出A和B的坐标及直线方程,并将直线方程代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系,表示出x1+x2和x1x2 , 并求出P点坐标,根据|PF|=4,求得k的值,即可求得M点的横坐标.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】甲乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛.双方约定:
①比赛采取五场三胜制(先赢三场的队伍获得胜利.比赛结束)
②双方各派出三名队员.前三场每位队员各比赛﹣场
已知甲俱乐部派出队员A1、A2 . A3 , 其中A3只参加第三场比赛.另外两名队员A1、A2比赛场次未定:乙俱乐部派出队员B1、B2 . B3 , 其中B1参加第一场与第五场比赛.B2参加第二场与第四场比赛.B3只参加第三场比赛
根据以往的比赛情况.甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如表:
A1 | A2 | A3 | |
B1 | |||
B2 | |||
B3 |
(1)若甲俱乐部计划以3:0取胜.则应如何安排A1、A2两名队员的出场顺序.使得取胜的概率最大?
(2)若A1参加第一场与第四场比赛,A2参加第二场与第五场比赛,各队员每场比赛的结果互不影响,设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X,求X的分布列及数学期望E(X)