题目内容

【题目】设抛物线y2=8x的焦点为F,过点F作直线l与抛物线分别交于A,B两点,若点M满足 = + ),过M作y轴的垂线与抛物线交于点P,若|PF|=4,则M点的横坐标为

【答案】6
【解析】解:由题意可知:抛物线y2=8x的焦点为F,准线为x=﹣2,M是AB的中点,
设A(x1 , y2),B(x2 , y2),直线AB的方程为y=k(x﹣2),
将直线方程代入抛物线方程消去y得:k2x2﹣(4k2+8)+4k2=0,
由根与系数的关系:x1+x2= ,x1x2=4,
又设P(x0 , y0),y0= (y2+y2)= [k(x1﹣2)+k(x2﹣2)]=
∴x0=
∴P( ),
|PF|=x0+2= +2=4,
∴k2=1,
∴M点的横坐标为 = =6,
故答案为:6.
根据已知条件M是AB中点,设出A和B的坐标及直线方程,并将直线方程代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系,表示出x1+x2和x1x2 , 并求出P点坐标,根据|PF|=4,求得k的值,即可求得M点的横坐标.

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