题目内容

2．已知Sn=3+7+13+…+（2n+2n-1），S10=a•b•c，其中a，b，c∈N*，则a+b+c的最小值为68．

分析 由题意得S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211-2+100=2146；再求2146的质因子，从而解得．

解答 解：由题意，
S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）
=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）
=211-2+100=2146；
又∵2146=2×29×37=1×58×37=1×2×1073=1×29×74=2×29×37；
∴a+b+c的最小值为2+29+37=68；
故答案为：68．

点评 本题考查了等差数列与等比数列前n项和的求法，属于基础题．

练习册系列答案
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A．$\sqrt{37}$B．$\sqrt{13}$C．3$\sqrt{7}$D．2$\sqrt{6}$
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