Question

12．己知（x²+$\frac{1}{x}$）ⁿ的展开式的各项系数和为32，则展开式中x⁴的系数为10．

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得

解答 解：由题意，在（x²+$\frac{1}{x}$）ⁿ的展开式中，
令x=1，可得各项系数和为2ⁿ=32，n=5．
故展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{5}^{r}$•x^10-2r•x^-r=${C}_{5}^{r}$•x^10-3r，
令10-3r=4，求得r=2，
∴展开式中x⁴的系数为${C}_{5}^{2}$=10，
故答案为：10

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．