Question

【题目】函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为A1，A2，A3，…，An，…，在点列{An}中存在三个不同的点Ak、Al、Ap，使得△AkAlAp是等腰直角三角形，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数记为ωn，则ω6＝_____．

Answer 1

【答案】π

【解析】

令ωx＝kπ，可求对称轴方程，进而可求A1，A2，A3，……An的坐标，由△AkAtAp是等腰直角三角形可知直线的斜率之积为﹣1可求ωn，进而可求ω6的值．

由ωx＝kπ，得x，k∈Z，

由题意得x，，，…，，

即A1（，1），A2（，﹣1），A3（，1），A4（ ，﹣1）…，

由△A1A2A3是等腰直角三角形，

得kA1A2kA2A3＝﹣1，

即 1，得ω1，

同理△A1A4A7是等腰直角三角形得kA1A4kA1A4＝﹣1，得ω2．

同理△A1A6A11是等腰直角三角形得kA1A6kA6A11＝﹣1，得ω2从而有ωn．

则ω6π，

故答案为：π．