题目内容
已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若是的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.
[2,4].
试题分析:由题意p:-2≤x-3≤2,∴1≤x≤5.
∴:x<1或x>5.q:m-1≤x≤m+1,
∴:x<m-1或x>m+1.
又∵是的充分而不必要条件,
∴或
∴2≤m≤4.
因此实数m的取值范围是[2,4].
点评:中档题,涉及充要条件问题,往往综合性较强,本题与不等式综合在一起考查。充要条件的判断问题,通常有:定义法,等价关系法,集合关系法。本题采用的是集合关系法。
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