题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2
，0），B
，M（x，y）是曲线C上的动点，且直线AM与BM的斜率之积等于
.
（1）求曲线C方程；
（2）过D（2，0）的直线l（l与x轴不垂直）与曲线C交于E，F两点，点F关于x轴的对称点为F′，直线EF′与x轴交于点P，求△PEF的面积的取值范围.
【答案】（1）
（y≠0）；（2）（0，4
）
【解析】
（1）利用斜率公式由题意可得：
，化简即可得到曲线
方程；（2）联立直线
与椭圆方程，利用根与系数的关系求出点
的坐标，在求出
的面积，利用换元法得到
，再令
利用导数得到
，从而得出的面积的取值范围．
（1）由题意可得：
，
化简得：，
故曲线C方程为：（y≠0）；
（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），由题意可知直线l的斜率存在且不为零，
设直线l的方程为x＝my+2（m≠0），代入化简并整理得：（m2+4）y2+4my﹣8＝0，
∴y1+y2
，y1y2
，
由题意可知，F'（x2，﹣y2）且x1≠x2，∴直线EF'的方程为y﹣y1
（x﹣x1），
令y＝0得，x＝x1
2＝6，
∴点P（0，6），
∴S△PEF
2
，
令t
，则t＞2，S△PEF
，
∵f（t）＝t
在（2，+∞）上单调递增，∴f（t）＞3，
∴0＜S△PEF＜4，
∴△PEF的面积的取值范围为（0，4）.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | 60 | 20 | 80 |
北方学生 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
根据表中数据，问是否有
的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：
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