题目内容
18.若抛物线y2=2px(p>0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6,求P的横坐标及抛物线方程.分析 设P(x0,y0).由点P到准线及对称轴的距离分别为10和6,可得${x}_{0}+\frac{p}{2}$=10,y0=6,又${y}_{0}^{2}=2p{x}_{0}$,联立解出即可.
解答 解:设P(x0,y0).
∵点P到准线及对称轴的距离分别为10和6,
∴${x}_{0}+\frac{p}{2}$=10,y0=6,又${y}_{0}^{2}=2p{x}_{0}$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=9}\\{p=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=1}\\{p=18}\end{array}\right.$.
∴P的横坐标为1,其抛物线的方程为y2=4x,
或P的横坐标为9,其抛物线的方程为y2=36x.
点评 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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