若tan＜0.则下列结论正确的是( )A．sinα＜0B．cosα＜0C．sin2α＜0D．cos2α＜0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．若tan（α+45°）＜0，则下列结论正确的是（　　）

A．

sinα＜0

B．

cosα＜0

C．

sin2α＜0

D．

cos2α＜0

分析由条件利用两角和的正切公式求得，tan²α＞1，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式求得cos
2α=$\frac{{1-tan}^{2}α}{{1+tan}^{2}α}$，从而得出结论．

解答解：∵tan（α+45°）＜0，∴$\frac{1+tanα}{1-tanα}$＜0，求得tanα＞1或tanα＜-1，∴tan²α＞1．
∴cos2α=$\frac{{cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{{cos}^{2}α{+sin}^{2}α}$=$\frac{{1-tan}^{2}α}{{1+tan}^{2}α}$＜0，
故选：D．

点评本题主要考查两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案

11．已知函数F（x）=lnx，f（x）=$\frac{1}{2}$x²+a，a为常数，直线l与函数F（x）和f（x）的图象都相切，且l与函数F（x）的图象的切点的横坐标等于1．
（Ⅰ）求直线l的方程和a的值；
（Ⅱ）求证：关于x的不等式F（1+x²）≤ln2+f（x）的解集为（-∞，+∞）．

8．函数y=lg（-x）的定义域为A，函数y=e^x的值域为B，则A∩B=（　　）

15．曲线C：y=$\frac{lnx}{x}$在点（1，0）处的切线l在y轴的截距为-1．

5．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x-$\sqrt{3}$y=0，它的一个焦点在抛物线y²=-4x的准线上，则双曲线的方程为（　　）

A．

4x²-12y²=1

B．

4x²-$\frac{4}{3}$y²=1

C．

12x²-4y²=1

D．

$\frac{4}{3}$x²-4y²=1

12．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，下列四个命题：
①$\left.{\begin{array}{l}{m⊥n}\\{n?α}\end{array}}\right\}$⇒m⊥α；②$\left.{\begin{array}{l}{m⊥α}\\{m?β}\end{array}}\right\}$⇒α⊥β；③$\left.{\begin{array}{l}{m⊥α}\\{n⊥α}\end{array}}\right\}$⇒m∥n；④$\left.{\begin{array}{l}{\begin{array}{l}{m?α}\\{n?β}\end{array}}\\{α∥β}\end{array}}\right\}$⇒m∥n
其中正确命题的个数是（　　）

9．设全集U=R，集合A={x|x+1≤0}，B={x|x²-2＜0}，则A∩B=（-$\sqrt{2}$，-1]，A∪B=（-∞，$\sqrt{2}$），∁_UB=（-∞，-$\sqrt{2}$]∪[$\sqrt{2}$，+∞）．

2．△ABC中已知AB=2，AC=1，且cos2A+2sin²$\frac{B+C}{2}=1$．
（1）求角A的大小和BC的值；
（2）设M为△ABC外接圆的圆心，求$\overrightarrow{MC}•\overrightarrow{AB}$的值．

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