题目内容
(本小题满分12分)已知函数,
(1)对任意实数,恒成立,求的最小值;
(2)若方程在区间有三个不同的实根,求的取值范围.
(1)对任意实数,恒成立,求的最小值;
(2)若方程在区间有三个不同的实根,求的取值范围.
(1)m的最小值为4
(2)且或
(2)且或
(1)由已知 对恒成立,
令,所以当或时,取最大值4,所以,所以m的最小值为4;…………………………………………………………………………4分
(2)令
则
当时,的变化情况如下表
在上有三个不同实根
解得…………………………………………7分
当时,的变化情况如下表
在上有三个不同实根
解得且………………………10分
当时,,所以在上单调递增,不合题意
当时,在上单调递减,在上单调递增,所以在上至多有两个实根,不合题意。
综上且或…………………………………………………………12分
令,所以当或时,取最大值4,所以,所以m的最小值为4;…………………………………………………………………………4分
(2)令
则
当时,的变化情况如下表
(-1,1) | 1 | (1,a) | a | (a,+∞) | |
+ | 0 | - | 0 | + | |
增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
解得…………………………………………7分
当时,的变化情况如下表
(-1,a) | a | (a,1) | 1 | (1,+∞) | |
+ | 0 | - | 0 | + | |
增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
解得且………………………10分
当时,,所以在上单调递增,不合题意
当时,在上单调递减,在上单调递增,所以在上至多有两个实根,不合题意。
综上且或…………………………………………………………12分
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