题目内容
已知数列{an}中a1=2,前n项的和为Sn,且4tSn+1-(3t+8)Sn=8t,其中t<-3,n∈N*.(1)证明数列{an}是等比数列;
(2)判定{an}的单凋性,并证明.
解:(1)证明:∵4tSn+1-(3t+8)Sn=8t ①
当n=1时 4t(a1+a2)-(3t+8)a1=8t
而a1=a
又∵4tSn-(3t+8)Sn-1=8t ②(n≥2)
由①②得 4tan+1-(3t+8)an=0
即(n≥2,∵t<-3)
而≠0 又
∴{an}是等比数列
(2)∵an=2>0(∵t<-3)
∴t<-3.∴
则an+1<an
∴{an}为递减数列

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