题目内容

已知数列{an}中a1=2，前n项的和为Sn，且4tSn+1-(3t+8)Sn=8t，其中t＜-3，n∈N*.

(1)证明数列{an}是等比数列；

(2)判定{an}的单凋性，并证明．

解：(1)证明：∵4tSn+1-(3t+8)Sn=8t  ①

当n=1时  4t(a1+a2)-(3t+8)a1=8t

而a1=2a2=

又∵4tSn-(3t+8)Sn-1=8t      ②(n≥2)

由①②得  4tan+1-(3t+8)an=0

即(n≥2，∵t＜-3)

而≠0  又

∴{an}是等比数列 

(2)∵an=2＞0(∵t＜-3)

∴t＜-3．∴

则an+1＜an

∴{an}为递减数列


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