Question

【题目】设不等式组 表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于1的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：到坐标原点的距离小于1的点，位于以原点O为圆心、半径为1的圆内，
区域D：设不等式组 表示的平面区域为D，是表示正方形OABC，（如图）
其中O为坐标原点，A（1，0），B（1，1），C（0，1）．
因此在区域D内随机取一个点P，
则P点到坐标原点的距离大于1时，点P位于图中正方形OABC内，
且在扇形OAC的内部，如图中的扇形部分
∵S正方形OABC=12=1，S扇形= π12= ，所求概率为P= = ，
故选：A．

根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离小于1时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的内部，如图中的扇形部分．因此算出图中扇形部分面积，再除以正方形OABC面积，即可求得本题的答案