题目内容

【题目】设不等式组 表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离小于1的概率是(
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解:到坐标原点的距离小于1的点,位于以原点O为圆心、半径为1的圆内,
区域D:设不等式组 表示的平面区域为D,是表示正方形OABC,(如图)
其中O为坐标原点,A(1,0),B(1,1),C(0,1).
因此在区域D内随机取一个点P,
则P点到坐标原点的距离大于1时,点P位于图中正方形OABC内,
且在扇形OAC的内部,如图中的扇形部分
∵S正方形OABC=12=1,S扇形= π12= ,所求概率为P= =
故选:A.

根据题意,在区域D内随机取一个点P,则P点到坐标原点的距离小于1时,点P位于图中正方形OABC内,且在扇形OAC的内部,如图中的扇形部分.因此算出图中扇形部分面积,再除以正方形OABC面积,即可求得本题的答案

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