Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边．已知a=1，b=2，sinC=

7

4

（其中C为锐角）
（1）求边c的值；
（2）求sin（C-A）的值．

Answer 1

分析：（1）利用平方关系求cosC，再利用余弦定理，即可求边c的值；
（2）利用正弦定理，求出sinA，可得cosA，利用差角的正弦公式，可得结论．

解答：解：（1）∵sinC=

7

4

，C为锐角，∴cosC=

3

4

…（2分）
又c2=a2+b2-2abcosC=12+22-2×1×2×

3

4

=2…（5分）
∴c=

2

…（6分）
（2）在△ABC中，a=1，c=

2

，∵

a

sinA

=

c

sinC

，∴

1

sinA

=

2

7 4

…（8分）
∴sinA=

14

8

，
∵C为锐角，b＞a，∴A必为锐角，∴cosA=

5 2

8

…（11分）
∴sin(C-A)=sinCcosA-cosCsinA=

14

16

…（13分）

点评：本题考查余弦、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．