Question

椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得△F₁F₂P为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析试题分析：①当线段为等腰三角形底边时，点与短轴端点重合，满足条件的点有两个，即；②当线段为底边时，∵,∴点是以为圆心，为半径的圆与椭圆的公共点，且，则，此时有一种特殊情况：为等边三角形，已经包括在①中，此时，∴，且,满足条件的点有两个，即；③当线段为底边时，∵,∴点是以为圆心，为半径的圆与椭圆的公共点，且，则，此时有一种特殊情况：为等边三角形，已经包括在①中，此时，∴，且,满足条件的点有两个，即.

考点：椭圆的标准方程和简单几何性质.