题目内容
函数
的定义域为
，
.
（1）求集合；
（2）若
，求实数
的取值范围.
（1）
；（2）实数的取值范围是
.
解析试题分析：（1）要使函数有意义，只需满足
，将不等式化简变形，可得
，解得
或
，从而
的定义域；（2）条件中，需对的取值范围分以下三种情况分类讨论：①：
，
，此时
，满足
；②：
，即
时，
，由，可得
或
，解得
； ③：当
，即
时，
，由，可得
或
，解得
或
，从而结合三种情况，可得实数的取值范围是.
试题解析：（1）由题意可得
，∴
即；
（2）当
，即
时，，满足，
当，即时，，∵，∴或，解得，
当，即时，，∵ ，∴或，解得或，
综上，满足条件的的取值范围为.
考点：1.函数定义域求解；2.集合间的关系.
练习册系列答案
相关题目
在
上是增函数的一个充分非必要条件是 .
是定义在
上的增函数，对于任意的
，都有
，且满足
．
的值; 
的
的取值范围．
。
的单调区间；
上的最小值为e，求k的值。
.
不可能为偶函数；
上单调递减的充要条件是
.
.
在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
，若函数
在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数
的取值范围.
建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，经测量得到
．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点
作一直线交
于
，从而得到五边形
的市民健身广场，设
．
表示为
的函数；
为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．
时，求函数
的单调区间和极值。
在[1，4]上是减函数，求实数
的取值范围.