已知函数f(x)=sinx-a.(0≤x≤$\frac{5π}{2}$)的三个零点成等比数列.则a=( )A．0B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知函数f（x）=sinx-a，（0≤x≤$\frac{5π}{2}$）的三个零点成等比数列，则a=（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

分析设函数f（x）=sinx-a，（$0≤x≤\frac{5π}{2}$）的三个零点从小到大依次为x₁，x₂，x₃，推出关系式，即可求解a．

解答解：设函数f（x）=sinx-a，（$0≤x≤\frac{5π}{2}$）的三个零点从小到大依次为x₁，x₂，x₃，
则$\left\{{\begin{array}{l}{{x_1}+{x_2}=π}\\{{x_2}+{x_3}=3π}\\{{x_2}^2={x_1}{x_3}}\end{array}}\right.$，
∴${x_2}^2=（π-{x_2}）（3π-{x_2}）$，
∴${x_2}=\frac{3π}{4}$，∴$a=sin\frac{3π}{4}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
故选C．

点评本题考查三角函数的与函数的零点的关系，考查计算能力．

练习册系列答案

9．已知O为坐标原点，向量$\overrightarrow{OA}=（1，0），\overrightarrow{OB}$=（-1，2）．若平面区域D由所有满足$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$（-2≤λ≤2，-1≤μ≤1）的点C组成，则能够把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是（　　）

A．

$y=1n\frac{5-x}{5+x}$

5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=$\frac{π}{3}$，sinB=3sinC，a=$\sqrt{7}$，则△ABC的面积为（　　）

A．

$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$

B．

$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

D．

$\frac{{3\sqrt{6}}}{4}$

11．抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线$\frac{x^2}{a}-{y^2}$=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则双曲线的离心率为$\sqrt{10}$．

1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（　　）

	A．	命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题
	B．	命题“存在x∈R，2^x＞0，”的否定是：“任意x∈R，2^x≤0”
	C．	命题p或q为真命题，则命题p和命题q均为真命题
	D．	命题p且q为真命题，则命题p和q命题至少有一个是真命题

5．全集U=R，A={x|-2≤x≤1}，B={x|-1≤x≤3}，则A∪B=[-2，3]，B∪（∁_UA）=（-∞，-2）∪[-1，+∞）．

3．设函数f（x）=$\frac{2}{x}$+lnx则（　　）

	A．	x=2为f（x）的极小值点		B．	x=2为f（x）的极大值点
	C．	$x=\frac{1}{2}$为f（x）的极小值点		D．	$x=\frac{1}{2}$为f（x）的极大值点

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