Question

F₁、F₂是椭圆 x²+2y²=2的两个焦点，过F₂作倾斜角为45°的弦AB，则△ABF₁的面积是（　　）

• A、

  2 3

  3

• B、

  4 2

  3

• C、

  4

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：首先根据椭圆方程求出a、b、c的值，然后写出AB所在直线L方程，并于椭圆方程联立求出A、B的坐标，进而根据两点间的距离公式求出弦AB的长，由点到直线的距离公式求出三角形的高，即可求出三角形的面积．

解答：解：∵椭圆 x²+2y²=2 
∴a=

2

  b=1 c=1
F₁（-1，0）F₂（1，0）
AB所在直线L方程：y=x-1
联立：

x2+2y2-2=0 y=x-1

解得x₁=

4

3

x₂=0
y₁=

1

3

y₂=-1
AB=

( 4 3 -0)2+( 1 3 +1)2

=

4 2

3

点F₁（-1，0）到直线L：x-y-1=0的距离d
d=

2

△ABF₁的面积=

1

2

×d×AB=

4

3

．
故选C．

点评：本题考查了椭圆的性质、两点间和点到直线的距离公式，本题的关键是求出弦AB所在的直线方程，同时要认真运算，属于中档题．