题目内容

如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,

(1) 求证:平面BCD;

(2) 求异面直线AB与CD所成角余弦的大小;

(3) 求点E到平面ACD的距离.


解:(1) 证明:连结OC,

   

     ………… 1分

    . ……… 2分

    在中,

由已知可得 …………3分

, ∴ ……… 4分     ∴ ………………… 5分

    平面. …………… 6分

    (2) 解:以O为原点,如图建立空间直角坐标系,则

,……………  9分

    ∴ 异面直线AB与CD所成角余弦的大小为.……  10分

    (3) 解:设平面ACD的法向量为

    ,∴

是平面ACD的一个法向量.

    又  ∴点E到平面ACD的距离 .………  14分

(3) (法二)解:设点E到平面ACD的距离为

   

…………………………12分

     在中,,

    ∴,

      ∴

∴点E到平面ACD的距离为…………… 14分

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