题目内容
设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(t∈R，t>0).
(1)求f(x)的最小值s(t)；
(2)若s(t)<－2t＋m对于t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围.
(1)∵f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1＝t(x＋t)2－t3＋t－1(t∈R，t>0)，
∴当x＝－t时，f(x)取得最小值f(－t)＝－t3＋t－1，
即s(t)＝－t3＋t－1.
(2)令h(t)＝s(t)－(－2t＋m)＝－t3＋3t－1－m.
由h′(t)＝－3t2＋3＝0.
得t＝1或t＝－1(舍去)，则有
| t | (0,1) | 1 | (1,2) |
| h′(t) | ＋ | 0 | － |
| h(t) |
| 极大值 |
|
∴h(t)
在(0,2)内有最大值1－m，
∴s(t)<－2t＋m对于t∈(0,2)恒成立等价于h(t)<0恒成立，即1－m<0，∴m>1.
练习册系列答案
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－f(
＋1)≥
－2．
，β(
R，设函数f(x)＝
(a，b，c∈N)，且f(2)＝2，f(3)＜3，且f(x)的图像按向量
＝(－1，0)平移后得到的图像关于原点对称．
