题目内容
【题目】在极坐标系中，已知圆C的圆心C（ 
， 
），半径r= 
．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若α∈[0， ），直线l的参数方程为 
（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．
【答案】
（1）解：∵C（ 
， 
）的直角坐标为（1，1），
∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．
化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0
（2）解：将 
代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，
得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，
即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．
∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1t2=﹣1．
∴|AB|=|t1﹣t2|= 
=2 
．
∵α∈[0， ），∴2α∈[0， 
），
∴2 ≤|AB|＜2 
．
即弦长|AB|的取值范围是[2 ，2 ）
【解析】（1）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2 ， 进行代换即得圆C的极坐标方程．（2）设A，B两点对应的参数分别为t1 ， t2 ， 则|AB|=|t1﹣t2|，化为关于α的三角函数求解．
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