题目内容

函数 $数学公式$ 的定义域是；值域是．

（-∞， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，+∞）（0，1）∪（1，+∞）
分析：先根据分母不为0确定2x-1≠0，进而求得函数的定义域；在看 $\text{[math]}$ ≠0，进而可知y＞0，且y≠1求得函数的值域
解答：函数 $\text{[math]}$ 的定义域是：
{x|2x-1≠0}，
解得{x|x $\text{[math]}$ }．
∵ $\text{[math]}$ ≠0
∴y＞0，且y≠1
故函数的值域为（0，1）∪（1，+∞）
故答案为（-∞， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，+∞），（0，1）∪（1，+∞）．
点评：本题考查函数的定义域和值域的求法，是基础题．解题时要注意分母不能力零．

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已知函数y=x+

有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，

]上是减函数，在[

，+∞）上是增函数．
（1）若f（x）=x+

，函数在（0，a]上的最小值为4，求a的值；
（2）对于（1）中的函数在区间A上的值域是[4，5]，求区间长度最大的A（注：区间长度=区间的右端点-区间的左断点）；
（3）若（1）中函数的定义域是[2，+∞）解不等式f（a²-a）≥f（2a+4）．

下列说法不正确的是（　　）

A．正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]

B．余弦函数当且仅当x=2kπ（ k∈Z）时，取得最大值1

C．正弦函数在[2kπ+

]（ k∈Z）上都是减函数

D．余弦函数在[2kπ-π，2kπ]（ k∈Z）上都是减函数

如果一个函数的定义域是值域的真子集，那么称这个函数为“思法”函数．
（1）判断指数函数、对数函数是否为思法函数，并简述理由；
（2）判断幂函数y=x^α（α∈Q）是否为思法函数，并证明你的结论；
（3）已知ft(x)=ln(x2+2x+t)是思法函数，且不等式2^t+1+3^t+1≤k（2^t+3^t）对所有的f_t（x）都成立，求实数k的取值范围．

（1）求下列函数的定义域： $数学公式$ ；
（2）已知函数 $数学公式$ 的定义域是一切实数，则m的取值范围．

关于函数，有下列结论：①函数的定义域是（0，+∞）；②函数是奇函数；③函数的最小值为－；④当时，函数是增函数；当时，函数是减函数.

其中正确结论的序号是 .（写出所有你认为正确的结论的序号）