Question

若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基量”．{a_n}是公比为q的无穷等比数列，下列“基量”为

（1）（4）

组；
（1）S₁与S₂；（2）a₂与S₃；（3）a₁与a_n；（4）q与a_n（n为大于1的整数，S_n为{a_n}的前n项和）

Answer 1

分析：（1）利用S₁和S₂，可知a₁和a₂．由

a2

a1

可得公比q，从而可判断
（2）由a₂与S₃，设其公比为q，首项为a₁，可得把a₁和q代入等比数列的通项公式和求和公式，判断q是否唯一确定，
（3）a₁与a_n，可得a_n=a₁q^n-1，当n为奇数时，q可能有两个值，从而可判断
（4）由通项公式，数列{a_n} 能够确定，从而可判断

解答：解：（1）由S₁和S₂，可知a₁和a₂．由

a2

a1

可得公比q，故能确定数列是该数列的“基本量”①对；
（2）由a₂与S₃，设其公比为q，首项为a₁，可得把a₂和S₃代入等比数列的求和公式，
设其公比为q，首项为a₁，可得a₂=a₁q，S₃=a₁+a₁q+a₁q²，满足条件的q可能不存在，也可能不止一个，因而不能确定数列，故不一定是数列 的基本量，故不对；
（3）由a₁与a_n，可得a_n=a₁q^n-1，当n为奇数时，q可能有两个值，故不一定能确定数列，所以也不一定是数列的一个基本量．
（4）由q与a_n由a得a_n=a₁q^n-1，故数列{a_n} 能够确定，是数列{a_n} 的一个基本量；
故答案为（1）（4）

点评：本题主要考查等比数列的通项公式，求和公式及等比数列的性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力