题目内容

已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,E为PC上的点且CE:CP=1:4,则在线段AB上是否存在点F使EF∥平面PAD.
分析:如图所示,分别取PB、AB、CD的一个四等份点F、G、H,连接EF、FG、GH、HE,只需证明平面EFGH∥平面PAD,即可证明出EF∥平面PAD.
解答:解:分别取PB、AB、CD的一个四等份点F、G、H,连接EF、FG、GH、HE,
∵CE:CP=1:4,BF:BP=1:4,BG:BA=1:4,CH:CD=1:4
PF
PB
=
PE
PC
=
3
4
CE
CP
=
CH
CD
=
1
4
,可得EF∥BC∥GH,EH∥PD,
由此可得四边形EFGH为梯形,E、F、G、H四点共面,
又∵EF∥AD,EH∥PD,EH、EF为平面EFGH内的相交直线,
AD、PD为平面PAD内的相交直线
∴平面EFGH∥平面PAD.
∵EF?平面EGFH,∴EF∥平面PAD.
即在线段AB上是否存在点F,且点F为AB的一个四等分点,使EF∥平面PAD.
点评:本题考查直线与平面平行的判定,考查学生的逻辑思维能力,是中档题.
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