Question

9．求下列函数的值域：
（1）f（x）=x²+x，x∈{1，2，3}；
（2）f（x）=（x-1）²-1；
（3）f（x）=x+1，x∈（1，2]．

Answer 1

分析 （1）分别求出x=1，2，3时对应的y值，这样即可得到该函数的值域；
（2）由（x-1）²≥0从而求出（x-1）²-1的范围，即得出函数f（x）的值域；
（3）根据x的范围可求出x+1的范围，这样便得到原函数的值域．

解答 解：（1）x=1，2，3时，对应的y=2，6，12；
∴原函数的值域为{2，6，12}；
（2）（x-1）²≥0；
∴（x-1）²-1≥-1；
∴该函数的值域为[-1，+∞）；
（3）1＜x≤2；
∴2＜x+1≤3；
∴原函数的值域为：（2，3]．

点评 考查函数值域的概念，定义域为孤立数时的值域求法，根据不等式的性质求函数值域的方法．