题目内容

已知
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（2，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，
π
4
＜θ＜π，求θ的值．
分析：（1）因为
a
∥
b
，所以sinθ=2（cosθ-2sinθ），由此求得tanθ的值．
（2）由|
a
|=|
b
|可得sin2θ+（cosθ-2sinθ）2=5，化简求得 sin4θ=0，可得4θ=kπ，即θ=
kπ
4
，由
π
4
＜θ＜π，求得k和θ．
解答：解：（1）因为
a
∥
b
，所以sinθ=2（cosθ-2sinθ），于是4sinθ=cosθ，故tanθ=
2
5
．
（2）由|
a
|=|
b
|知，sin2θ+（cosθ-2sinθ）2=5，∴1-2sin2θ+4sin2θ=5，
从而-2sin2θ+2（1-cos2θ）=4，即sin2θ+cos2θ=-1．
∴1+2sin2θcos2θ=1，即sin4θ=0，
∴4θ=kπ，即θ=
kπ
4
，由
π
4
＜θ＜π，得
π
4
＜
kπ
4
＜π⇒1＜k＜4，k∈Z，
∴k=2或3，即θ=
π
2
或θ=
3π
4
．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=（sinθ，cosθ）、
b
=（
3
，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f（θ）=|
a
+
b
|，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边分别为a、b、c，且a=f（0），b=f（-
π
6
），c=f（
π
3
），求
AB
•
AC
．
下列命题中，正确的是
①②③
①②③

①平面向量
a
与
b
的夹角为60°，
a
=（2，0），|
b
|=1，则|
a
+
b
|=
7
；
②已知
a
=（sinθ，
1+cosθ
），
b
=（1，
1-cosθ
）其中θ∈（π，
3π
2
）则
a
⊥
b
；
③O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
OP
=
OA
+λ（
AB
sinC
+
AC
sinB
），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
已知
a
=（sinα，cos2α），
b
=（2sinα-1，1），α∈（
π
2
，π），若
a
•
b
=
2
5
，则tan（α+
π
4
）的值为（　　）
已知
a
=(cosα+sinα，cosα)，
b
=(m，sinα)，（α∈(
π
12
，π]，m∈R）
（1）求函数f(α)=
a
•
b
解析式
（2）求函数y=f（α）的最小值．
（2011•重庆三模）已知
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（sinωx，
3
sinωx）（ω＞0），若函数f（x）=
a
•
b
的最小正周期为
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

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