题目内容

为实数,函数
(1)当时,讨论的奇偶性;
(2)当时,求的最大值.
(1)当时,函数为奇函数;当时,函数既不是奇函数又不是偶函数.(2)综上:当时,;当时,;当时,

试题分析:(1)因为函数解析式中的绝对值受取值的约束,所以应对的值进行分类讨论,当时,也可检验的值关系来判断函数的奇偶;(2)对与自变量的范围进行分类讨论
试题解析:(1)当时
此时为奇函数.                                  3分
时,

此时既不是奇函数又不是偶函数                6分
(2)当时,
时,为增函数,
时,.        8分
时,

,其图象如图所示:         10分

①当,即时,.                  11分
②当,即时,        12分
③当,即时,          13分
综上:当时,
时,
时,;                        14分
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