题目内容
6．已知i为虚数单位，若复数（a+i）（1+a2i）是实数，则实数a=-1．分析 直接由复数代数形式的乘法运算化简复数为a+bi（a，b∈R）的形式，再由已知条件得到1+a3=0．求解a则答案可求．
解答 解：由（a+i）（1+a2i）=a+a3i+i+a2i2=a-a2+（1+a3）i，
∵复数（a+i）（1+a2i）是实数，
∴1+a3=0．
解得：a=-1．
故答案为：-1．
点评 本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
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