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A?P{a
n
}中, a
1
=25, S
17
=S
9
,则该数列的前__________项之和最大,其最大值为_______。
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13 , 169
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若数列{a
n
},{b
n
}中,a
1
=a,b
1
=b,
a
n
=-2
a
n-1
+4
b
n-1
b
n
=-5
a
n-1
+7
b
n-1
,(n∈N,n≥2).请按照要求完成下列各题,并将答案填在答题纸的指定位置上.
(1)可考虑利用算法来求a
m
,b
m
的值,其中m为给定的数据(m≥2,m∈N).右图算法中,虚线框中所缺的流程,可以为下面A、B、C、D中的
ACD
ACD
(请填出全部答案)
A、
B、
C、
D、
(2)我们可证明当a≠b,5a≠4b时,{a
n
-b
n
}及{5a
n
-4b
n
}均为等比数列,请按答纸题要求,完成一个问题证明,并填空.
证明:{a
n
-b
n
}是等比数列,过程如下:a
n
-b
n
=(-2a
n-1
+4b
n-1
)+(5a
n-1
-7b
n-1
)=3a
n-1
-3b
n-1
=3(a
n-1
-b
n-1
)
所以{a
n
-b
n
}是以a
1
-b
1
=a-b≠0为首项,以
3
3
为公比的等比数列;
同理{5a
n
-4b
n
}是以5a
1
-4b
1
=5a-4b≠0为首项,以
2
2
为公比的等比数列
(3)若将a
n
,b
n
写成列向量形式,则存在矩阵A,使
a
n
b
n
=A
a
n-1
b
n-1
=A(A
a
n-2
b
n-2
)=
A
2
a
n-2
b
n-2
=…=
A
n-1
a
1
b
1
,请回答下面问题:
①写出矩阵A=
-2
4
-5
7
-2
4
-5
7
; ②若矩阵B
n
=A+A
2
+A
3
+…+A
n
,矩阵C
n
=PB
n
Q,其中矩阵C
n
只有一个元素,且该元素为B
n
中所有元素的和,请写出满足要求的一组P,Q:
P=
1
1
,
Q=
1
1
P=
1
1
,
Q=
1
1
; ③矩阵C
n
中的唯一元素是
2
n+2
-4
2
n+2
-4
.
计算过程如下:
(2012•松江区三模)已知函数f(x)=x
2
+3x,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且对一切正整数n,点P
n
(n,S
n
)都在函数f(x)的图象上.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设A={x|x=a
n
,n∈N
*
},B={x|x=2(a
n
-1),n∈N*},等差数列{b
n
}的任一项b
n
∈A∩B,其中b
1
是A∩B中最的小数,且88<b
8
<93,求{b
n
}的通项公式;
(3)设数列{c
n
}满足
c
n
=
n
a
n
-1
,是否存在正整数p,q(1<p<q),使得c
1
,c
p
,c
q
成等比数列?若存在,求出所有的p,q的值;若不存在,请说明理由.
(2012•浦东新区一模)设满足条件P:
a
n
+
a
n+2
≥2
a
n+1
(n∈
N
*
)
的数列组成的集合为A,而满足条件Q:
a
n
+
a
n+2
<2
a
n+1
(n∈
N
*
)
的数列组成的集合为B.
(1)判断数列{a
n
}:a
n
=1-2n和数列{b
n
}:
b
n
=1-
2
n
是否为集合A或B中的元素?
(2)已知数列
a
n
=
(n-k)
3
,研究{a
n
}是否为集合A或B中的元素;若是,求出实数k的取值范围;若不是,请说明理由.
(3)已
a
n
=31
(-1)
i
•
log
2
n(i∈Z,n∈
N
*
)
,若{a
n
}为集合B中的元素,求满足不等式|2n-a
n
|<60的n的值组成的集合.
下列命题中的真命题为
(2)(3)(4)(5)
(2)(3)(4)(5)
.
(1)复平面中满足|z-2|-|z+2|=1的复数z的轨迹是双曲线;
(2)当a在实数集R中变化时,复数z=a
2
+ai在复平面中的轨迹是一条抛物线;
(3)已知函数y=f(x),x∈R
+
和数列a
n
=f(n),n∈N,则“数列a
n
=f(n),n∈N递增”是“函数y=f(x),x∈R
+
递增”的必要非充分条件;
(4)在平面直角坐标系xoy中,将方程g(x,y)=0对应曲线按向量(1,2)平移,得到的新曲线的方程为g(x-1,y-2)=0;
(5)设平面直角坐标系xoy中方程F(x,y)=0表椭圆示一个,则总存在实常数p、q,使得方程F(px,qy)=0表示一个圆.
关 闭
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