题目内容
【题目】△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC+ccosB=2acosB.
(1)求角B的大小;
(2)若 ,求△ABC的面积.
【答案】
(1)解:∵bcosC+c cosB=2acosB.
∴由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosBsinA=2sinAcosB,
∵sinA>0,
∴ ,
∵0<B<π,∴
(2)解:∵ ,
∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=(a+c)2﹣3ac
即13=16﹣3ac,
解得ac=1,
∴
【解析】(1)利用正弦定理结合两角和差的正弦公式进行化简即可求角B的大小;(2)利用余弦定理求出ac的值,代入三角形的面积公式即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识,掌握正弦定理:,以及对余弦定理的定义的理解,了解余弦定理:
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