题目内容
【题目】△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若 
，求△ABC的面积．
【答案】
（1）解：∵bcosC+c cosB=2acosB．
∴由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosBsinA=2sinAcosB，
∵sinA＞0，
∴ 
，
∵0＜B＜π，∴ 
（2）解：∵ 
，
∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac
即13=16﹣3ac，
解得ac=1，
∴ 
【解析】（1）利用正弦定理结合两角和差的正弦公式进行化简即可求角B的大小；（2）利用余弦定理求出ac的值，代入三角形的面积公式即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:
，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:
;
;
．
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