题目内容
【题目】某射击小组有甲、乙、丙三名射手,已知甲击中目标的概率是,甲、丙二人都没有击中目标的概率是
,乙、丙二人都击中目标的概率是
.甲乙丙是否击中目标相互独立.
(1)求乙、丙二人各自击中目标的概率;
(2)设乙、丙二人中击中目标的人数为X,求X的分布列和数学期望.
【答案】(1),
.(2)分布列见解析,数学期望
.
【解析】
(1)设甲、乙、丙击中目标分别记为事件,则
,且
,由此能求出乙、丙二人各自击中目标的概率.
(2)由题意X的可能取值为0,1,2,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和E(X).
解:(1)设甲、乙、丙击中目标分别记为事件A、B、C,则,且有
即
解得,
,
所以乙、丙二人各自击中目标的概率分别为,
;
(2)由题意,X的可能取值为0,1,2,
,
,
.
所以随机变量X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 |
P |
所以X的数学期望为.
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练习册系列答案
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【题目】在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为,且成绩分布在
,分数在
以上(含
)的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取
人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图(见下图).
(I)在答题卡上填写下面的列联表,能否有超过
的把握认为“获奖与学生的文理科有关”?
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | |||
不获奖 | |||
合计 |
(II)将上述调査所得的频率视为概率,现从该校参与竞赛的学生中,任意抽取名学生,记“获奖”学生人数为
,求
的分布列及数学期望.
附表及公式:,其中
.