题目内容
(本小题12分)
如图,曲线是以原点为中心,以、为焦点的椭圆的一部分,曲线 是以为顶点,以为焦点的抛物线的一部分,是曲线和的交点,且为钝角,若,.
(I)求曲线和所在的椭圆和抛物线的方程;
(II)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线、依次交于、、、四点(如图),若为的中点,为的中点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(1)椭圆的方程为,抛物线的方程为(2)是定值3
解析
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(本小题12分)
如图,曲线是以原点为中心,以、为焦点的椭圆的一部分,曲线 是以为顶点,以为焦点的抛物线的一部分,是曲线和的交点,且为钝角,若,.
(I)求曲线和所在的椭圆和抛物线的方程;
(II)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线、依次交于、、、四点(如图),若为的中点,为的中点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(1)椭圆的方程为,抛物线的方程为(2)是定值3
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