题目内容
19.已知f(x)=$\frac{co{s}^{2}(nπ+x)•si{n}^{2}(nπ-x)}{co{s}^{2}[(2n+1)π-x]}$(n∈Z)(1)化简f(x)的表达式
(2)求f($\frac{π}{2014}$)+f($\frac{503π}{1007}$)的值.
分析 (1)直接利用 诱导公式化简求解函数的解析式;
(2)利用函数的解析式求解函数值即可.
解答 解:(1)f(x)=$\frac{co{s}^{2}(nπ+x)•si{n}^{2}(nπ-x)}{co{s}^{2}[(2n+1)π-x]}$=$\frac{co{s}^{2}x•si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x}$=sin2x.
(2)f($\frac{π}{2014}$)+f($\frac{503π}{1007}$)=sin2$\frac{π}{2014}$+sin2$\frac{503π}{1007}$
=sin2$\frac{π}{2014}$+sin2($\frac{π}{2}$-$\frac{π}{2014}$)
=sin2$\frac{π}{2014}$+cos2$\frac{π}{2014}$
=1.
点评 本题考查诱导公式的应用,三角函数的化简求值,考查计算能力.
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