Question

【题目】已知曲线y=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0）上的一个最高点的坐标为（ ， ），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（ π，0），φ∈（﹣ ， ）．
（1）求这条曲线的函数解析式；
（2）求函数的单调增区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意知，A= ， T= π﹣ =π，T=4π，

∴w= = ，

由 × +φ=2kπ+ （k∈Z）得：

φ=2kπ+ （k∈Z），又φ∈（﹣ ， ），

∴φ= ，

∴这条曲线的函数解析式为y= sin（ x+ ）

（2）解：由2kπ﹣ ≤ x+ ≤2kπ+ （k∈Z）得：

4kπ﹣ ≤x≤4kπ+ （k∈Z），

∴函数的单增区间是[4kπ﹣ ，4kπ+ ]（k∈Z）

【解析】（1）依题意知，A= ， T=π，易求w= ；再由 × +φ=2kπ+ （k∈Z），φ∈（﹣ ， ）可求得φ，从而可得这条曲线的函数解析式；（2）利用正弦函数的单调性，由2kπ﹣ ≤ x+ ≤2kπ+ （k∈Z）可求得函数的单调增区间．