题目内容
从某学校的
名男生中随机抽取
名测量身高，被测学生身高全部介于
cm和
cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,
)，第二组[,
)，…，第八组[
,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为
人．
（1）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在
cm以上（含cm）的人数；
（2）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
，事件
{
}，求
．
（1）
,
（2）
.
解析试题分析：（1）由频率分布直方图知，图中所有组的频率之和为1，题中第6组频率可计算出为
，由此可计算出第7组频率，身高在cm以上（含cm）的人在后面三组，后面三组的频率之和为
，于是所求人数可得；（2）第6组
有4人，第8组
有2人，总共6人，从中任取两人，共有
种取法，而两人身高之差不超过5，则两人只能来自于同一组，这样只能有
种取法，因此概率为.
（1）第六组的频率为,所以第七组的频率为
；
由直方图得后三组频率为
,
所以800名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为
人 6分
（2）第六组的人数为4人,设为
,第八组[190,195]的人数为2人, 设为
,则有
共15种情况，
因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件
包含的基本事件为
共7种情况，故
． 12分
考点：频率分布直方图，古典概型.
阅读快车系列答案随机观测生产某种零件的某工厂
名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：
、
、
、
、
、
、
、、、
、
、
、
、、
、
、
、、
、、
、、
、
、，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
| 分组 | 频数 | 频率 |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
、、和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取
人，至少有
人的日加工零件数落在区间的概率. 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
| | 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 |
| 男 | | 5 | |
| 女 | 10 | | |
| 合计 | | | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99．5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
临界值表供参考：
| P(K2≥k) | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| k | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
参考公式：
其中
，求
甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ和η，且ξ、η分布列为
| ξ | 1 | 2 | 3 |
| P | a | 0.1 | 0.6 |
| η | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.3 | b | 0.3 |
(2)计算ξ、η的期望和方差，并以此分析甲、乙的技术状况．