Question

15．若数列a₁，$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$，$\frac{a_3}{a_2}$，…，$\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}$是首项为1，公比为$-\sqrt{2}$的等比数列，则a₄等于（　　）

• A． -8
• B． $-2\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． 8

Answer 1

分析 根据等比数列的性质求出其通项，然后根据a_n=a₁×$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}…\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$可求出a_n，则a₄可求．

解答 解：∵数列a₁，$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$，$\frac{a_3}{a_2}$，…，$\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}$是首项为1，公比为$-\sqrt{2}$的等比数列，
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=（-\sqrt{2}）^{n-1}$，则
${a}_{4}={a}_{1}•\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}•\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}=1•（-\sqrt{2}）•（-\sqrt{2}）^{2}•（-\sqrt{2}）^{3}$=8．
故选：D．

点评 本题主要考查了等比数列的性质，以及叠乘法的运用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．