题目内容

设函数,若对任意x∈R,存在x1,x2使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立,则|x1-x2|的最小值是   
【答案】分析:由已知可知f(x1)是f(x)中最小值,f(x2)是值域中的最大值,它们分别在最高和最低点取得,它们的横坐标最少相差半个周期,由三角函数式知周期的值,结果是周期的值的一半.
解答:解:∵对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),
∴f(x1)和f(x2)分别是函数的最大值和最小值,
∴|x1-x2|的最小值为函数的半个周期,
∵T==π,
∴|x1-x2|的最小值为
故答案为
点评:本题是对函数图象的考查,只有熟悉三角函数的图象,才能解决好这类问题,同时,其他的性质也要借助三角函数的图象解决,本章是数形结合的典型.
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