题目内容
【题目】已知
，函数
.若函数
在区间
上有两个零点，则
的取值范围是________.若其在区间上至少有一个零点，则
的最小值是________.
【答案】
【解析】
（1）首先设
，由已知条件求
的范围，再表示
，求
的范围；（2）经过整理，换元，方程变形为为关于
的直线
，那么
，表示直线上的点到原点的距离的平方，那么距离的最小值就是原点到直线的距离，利用点到直线的距离求最小值.
（1）设两个零点为
，
所以
，
设，
则
，
由条件可知
，
，
，
所以的范围是.
（2）由题意可知存在
使
，
整理为：
设
，整理为关于的直线，
那么，表示直线上的点到原点的距离的平方，
那么距离的最小值就是原点到直线的距离
所以
，当时，
是单调递增函数，当
是取得最小值.
即的最小值是.
故答案为： ；
练习册系列答案
相关题目
【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组 | [75，85) | [85，95) | [95，105) | [105，115) | [115，125) |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
