题目内容
已知命题p：?x∈R，ax2+2x+3＞0，如果命题p是真命题，那么实数a的取值范围是
(
，+∞)
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(
，+∞)
．| 1 |
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分析：命题中的不等式含有字母参数，首先考虑a=0，发现此时显然命题是真命题．再看当a≠0时，若要原命题为真命题，必须相应的二次函数图象开口向上且与x轴不相交，由此可列出关于a的不等式组，解之即得a的取值范围．最后综上所述，得到正确答案．
解答：解：命题：?x∈R，ax2+2x+3＞0”是真命题，
①当a=0时，不等式为2x+3＞0，显然不成立，不符合题意；
②当a≠0时，二次函数y=ax2+2x+3在R上大于0
∴
，解之得
＜a
综上所述，得实数a的取值范围是(
，+∞)，
故答案为：(
，+∞)．
①当a=0时，不等式为2x+3＞0，显然不成立，不符合题意；
②当a≠0时，二次函数y=ax2+2x+3在R上大于0
∴
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综上所述，得实数a的取值范围是(
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故答案为：(
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点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了含有字母参数的不等式恒成立的知识点，属于基础题．
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