Question

如果实数x，y满足

x2

2

+y2=1，x+y＜c恒成立，则c的取值范围是

c＞

3

．

Answer 1

分析：利用参数法，根据椭圆方程进行三角换元，确定x+y的最大值，即可求得结论．

解答：解：由题意，令x=

2

cosθ，y=sinθ（θ∈R），则x+y=

2

cosθ+sinθ=

3

sin(θ+α)
∵x+y＜c恒成立，
∴c＞

3

故答案为：c＞

3

点评：本题考查椭圆方程，考查恒成立问题，正确换元是解题的关键．