Question

3．计算（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）的值等于（　　）

• A． 1+$\frac{1}{{2}^{16}}$
• B． 1-$\frac{1}{{2}^{16}}$
• C． 2-$\frac{1}{{2}^{15}}$
• D． 1-$\frac{1}{{2}^{15}}$

Answer 1

分析 利用配凑法以及平方差法化简求解即可．

解答 解：（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）
=2（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）
=2（1$-\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）
=2（1$-\frac{1}{{2}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）
=2-$\frac{1}{{2}^{15}}$．
故选：C．

点评 本题考查平方差公式的应用，函数值的求法，考查计算能力．