Question

【题目】已知点A（﹣ ，0），B（ ，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是﹣ ．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M、N两点，当线段MN的中点在直线x+2y=0上时，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：设 ，

由 ，

整理得 +y2=1，x≠

（2）解：设MN的中点坐标为（x0，y0），

联立 得（2k2+1）x2+4kx=0，

所以 ，

由x0+2y0=0，得k=1，

所以直线的方程为：y=x+1

【解析】（1）根据斜率之积是﹣ ．可得动点P的轨迹C的方程（2）设MN的中点坐标为（x0 ， y0），联立 得到（2k2+1）x2+4kx=0，根据根与系数的关系以及点P在直线x+2y=0上即可求出斜率k，问题得以解决．