Question

如图，在矩形中，，点是边的中点，点在边上．
（1）若是对角线的中点， ，求的值；
（2）若，求线段的长．

Answer 1

（1）；（2）1

解析试题分析：（1）根据向量的平行四边形加法法则可得，然后根据向量共线可得，从而可得的值。（2）设，则。将、 均用 和表示出来，根据即可得出的值。
（1）∵，
∴   ∴．                           6分
（2）设，则,
∴,
，            8分
又,
∴
= ， ∴,                   10分
∴，即DF的长为1．             12分
也可以建立平面直角坐标系，表示出与的坐标，阅卷根据情况酌情给分。
考点：1向量的加减法法则；2向量的数量积公式；3向量共线问题。