题目内容

已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是(  )
A.21 B.20
C.19 D.18
B

分析:写出前n项和的函数解析式,再求此式的最值是最直观的思路,但注意n取正整数这一条件.
解:设{an}的公差为d,由题意得
a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105,即a1+2d=35,①
a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99,即a1+3d=33,②
由①②联立得a1=39,d=-2,
∴sn=39n+×(-2)=-n2+40n=-(n-20)2+400,
故当n=20时,Sn达到最大值400.
故选B.
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