题目内容
已知函数y＝|x|＋1，y＝
，y＝
(x＋
)(x＞0)的最小值恰好是方程x3＋ax2＋bx＋c＝0的三个根，其中0＜t＜1．
(1)求证：a2＝2b＋3；
(2)设x1，x2是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的两个极值点．若|x1－x2|＝
，求函数f(x)的解析式．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)三个函数的最小值依次为 由 ∴ 故方程 故 ∴ (2)①依题意 故有 且△ 由 由(1)知 ∴ ∴ |
，
，
，得
，
的两根是
，
．
，
．即
．6分
是方程
的根，
，
，
，得
．
9分
；得，
，
．
，故
，
，
．12分
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有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，
]上是减函数，在[
，＋∞)上是增函数．
(x＞0)的值域为[6，＋∞)，求b的值；
(常数c＞0)在定义域内的单调性，并说明理由；
和y＝x2＋
(常数a＞0)作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．
＋
(n是正整数)在区间[
，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论)．
-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝
（ ）
)|x＋1|.
.