题目内容
如图，四棱锥
的底面
为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中
，
，平面
底面，
是
的中点．
(1)求证：
//平面
；
(2)求证：
；
(3)求三棱锥
的体积
．
（1）祥见解析；（2）祥见解析；（3）
．
解析试题分析：（1）证BE∥平面PAD，可先取CD的中点为M，构建平面EBM，证明平面EBM∥平面APD，由面面平行，得到线面平行；
（2）取PD的中点F，连接FE，根据线面垂直的判定及性质，及等腰三角形性质，结合线面垂直的判定定理可得AF⊥平面PDC，又由BE∥AF，可得BE⊥平面PDC；
（3）利用等体积法，由VP-ACD=VC-PAD，即可求三棱锥P-ACD的体积V．
试题解析：（1）证明：如图，
取PD的中点F，连接EF、AF，则在三角形PDC中
∴EF∥CD且
，AB∥CD且
；
∴EF∥AB且
，∴四边形ABEF是平行四边形， 2分
∴BE∥AF，而BE
平面PAD，而AF?平面PAD，
∴BE∥平面PAD； 4分
（2）证明：在直角梯形中，
平面底面，
平面
底面=AD
∴CD⊥平面PAD，
， ∴CD⊥AF
由（1）BE∥AF， ∴CD⊥BE 10分
（3）解:由（2）知∴CD⊥平面PAD，
△PAD是边长为1的等边三角形
∴三棱锥的体积= 14分
考点：1．直线与平面平行的判定;2．直线与平面垂直的判定;3．棱柱、棱锥、棱台的体积．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
和它的三视图．
是线段
上的一点，且
,求证：
;
的余弦值．
平面
，
，
，
是
的中点，
.
平面
；
平面
；
的底面
是边长为
的正方形，高
，
为
的中点，
与
交于
点． 
平面
；
∥平面
；
的体积．
的等腰三角形俯视图
的半圆，则该几何体的表面积是 ．
在同一个球面上， 
平面
，
，若
，
，
，则
两点间的球面距离是 ．