题目内容

如果椭圆的两焦点为F1（-1，0）和F2（1，0），P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，那么椭圆的方程是______．
∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，P是椭圆上的一点，∴2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，
解得a=2，又c=1，∴b2=a2-c2=3．
故椭圆的方程为
x2
4
+
y2
3
=1．
故答案为
x2
4
+
y2
3
=1．
练习册系列答案
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在直角坐标系xOy中，直线x－2y＋4＝0与椭圆＋＝1交于A，B两点，F是椭圆的左焦点．求以O，F，A，B为顶点的四边形的面积．
一动圆P与两圆O1：x2+y2=1和O2：x2+y2-8x+7=0均内切，那么动圆P圆心的轨迹是（　　）
A．椭圆B．抛物线
C．双曲线D．双曲线的一支
【文科】已知F1（0，-3）、F2（0，3），动点P满足|PF1|+|PF2|=a+
9
a
（a＞0），则点P的轨迹为（　　）
A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．不存在
如图，设抛物线c1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，离心率e=
1
2
的椭圆c2与抛物线c1在x轴上方的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l经过椭圆c2的右焦点F2，与抛物线c1交于A1、A2，如果以线段A1A2为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由；
（3）是否存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．
如图，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)经过点（0，1），离心率e=
3
2
．
（l）求椭圆C的方程；
（2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A′（A′与B不重合），则直线A′B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
在直角坐标系xoy中，“方程
x2
m2
+
y2
n2
=1表示椭圆”是“m＞n＞0”的（　　）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分条件又不必要条件
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为
1
2
，且点（1，
3
2
）在该椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AOB的面积为
6
2
7
，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．
已知椭圆过点（3，0）且离心率为
6
3
，则椭圆标准方程为______．

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