Question

1．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{4}{x}^{2}-3x+4≥a}\\{\frac{3}{4}{x}^{2}-3x+4≤b}\end{array}\right.$的解集为[a，b]，求实数a，b的值．

Answer 1

分析 构造函数，利用一元二次函数的性质，进行求解即可．

解答 解：设f（x）=$\frac{3}{4}$x²-3x+4，当x=-$\frac{-3}{2×\frac{3}{4}}$=2时，f（x）_min=1，
由题意知a≤1，且f（a）=f（b）=b，a＜b；
由f（b）=b得$\frac{3}{4}$b²-3b+4=b，
解得b=$\frac{4}{3}$（舍去），或b=4，
∴b=4；
∵抛物线的对称轴为x=2，
∴a=0；
即a=0，b=4．

点评 本题主要考查不等式的求解，构造函数，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键．