题目内容
1．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{4}{x}^{2}-3x+4≥a}\\{\frac{3}{4}{x}^{2}-3x+4≤b}\end{array}\right.$的解集为[a，b]，求实数a，b的值．分析 构造函数，利用一元二次函数的性质，进行求解即可．
解答 解：设f（x）=$\frac{3}{4}$x2-3x+4，当x=-$\frac{-3}{2×\frac{3}{4}}$=2时，f（x）min=1，
由题意知a≤1，且f（a）=f（b）=b，a＜b；
由f（b）=b得$\frac{3}{4}$b2-3b+4=b，
解得b=$\frac{4}{3}$（舍去），或b=4，
∴b=4；
∵抛物线的对称轴为x=2，
∴a=0；
即a=0，b=4．
点评 本题主要考查不等式的求解，构造函数，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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16．已知等比数列{an}的前10项的积为32，则以下说法中正确的个数是（ ）
①数列{an}的各项均为正数； ②数列{an}中必有小于$\sqrt{2}$的项；
③数列{an}的公比必是正数； ④数列{an}中的首项和公比中必有一个大于1．
①数列{an}的各项均为正数； ②数列{an}中必有小于$\sqrt{2}$的项；
③数列{an}的公比必是正数； ④数列{an}中的首项和公比中必有一个大于1．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
10．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
（Ⅰ）请求出上表中的xl，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式．
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x釉向右平移$\frac{2}{3}$个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域为[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求$\overrightarrow{OQ}$与$\overrightarrow{QP}$夹角θ的大小．
| x | x1 | $\frac{1}{3}$ | x2 | $\frac{7}{3}$ | x3 |
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| Asin（ωx+φ）+B | 0 | $\sqrt{3}$ | 0 | -$\sqrt{3}$ | 0 |
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x釉向右平移$\frac{2}{3}$个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域为[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求$\overrightarrow{OQ}$与$\overrightarrow{QP}$夹角θ的大小．
11．设θ为向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角，已知|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OP}$=t$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OQ}$=（1-t）$\overrightarrow{OB}$，且|$\overrightarrow{PQ}$|在t=$\frac{1}{4}$时取得最小值，则cosθ=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |