题目内容
如图，在正三棱柱
中，
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
【答案】
（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）要证线面平行，需有线线平行.由
，
分别为
，
的中点，想到取
的中点
；证
就成为解题方向，这可利用平行四边形来证明.在由线线平行证线面平行时，需完整表示定理条件，尤其是线在面外这一条件；（2）要证面面垂直，需有线面垂直. 由正三棱柱性质易得底面
侧面
，
，从而
侧面,而，因此有线面垂直：
面
.在面面垂直与线面垂直的转化过程中，要注意充分应用几何体及平面几何中的垂直条件.
试题解析：（1）连
交
于点
，
为
中点， 
，
为
中点，
，
，四边形
是平行四边形， 4分
，又
平面
，
平面，
平面. 7分
（2）由（1）知，
，为中点，所以
，所以
， 9分
又因为
底面
，而
底面，所以
，
则由
，得
，而
平面，且
，
所以面， 12分
又
平面
，所以平面
平面
. 14分
考点：线面平行及面面垂直的判定定理.
练习册系列答案
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如图，在正三棱柱中，AB=2，AA1=2由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与棱AA1的交点记为M，求：
中，底面△
的边长为
，
为
的中点，三棱柱的体积
．
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）
中，
，
是
的中点，
是线段
上的动点（与端点不重合），且
.
，求证:
;
与平面
所成角的大小为
，求
的最大值.
中，D为棱
的中点，若截面
是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为
。
中，
.若二面角
的大小为
，则点
到平面
的距离为
。 