Question

8．若$\frac{cos2θ}{{sin（θ+\frac{π}{4}）}}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则${log_{\sqrt{2}}}（sinθ-cosθ）$=-2．

Answer 1

分析 利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简已知条件，

解答 解：$\frac{cos2θ}{{sin（θ+\frac{π}{4}）}}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
可得：$\frac{{cos}^{2}θ-{sin}^{2}θ}{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinθ+cosθ）}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，
cosθ-sinθ=$-\frac{1}{2}$，
${log_{\sqrt{2}}}（sinθ-cosθ）$=$lo{g}_{\sqrt{2}}\frac{1}{2}$=2$lo{g}_{2}\frac{1}{2}$=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查三角函数的化简求值，二倍角公式以及两角和的正弦函数的应用，对数的运算性质的应用，考查计算能力．